Kiadó: Online Forgalomnövelő Marketing Kft.
Közzétéve: · Módosítva:
A mérési sor hossza és a mintadarabok száma külön adat
Egy részletes tesztben szereplő húsz eredmény jelenthet húsz külön darabot, de ugyanannak az egy darabnak húsz ismételt mérését is. A két adatsor más kérdésre válaszol. Az első esetben a darabok közötti eltérésről is gyűlhet információ. A másodikban elsősorban az adott darab és az adott mérési eljárás ismételhetőségéről kapunk képet. A húszas szám önmagában nem dönti el a bizonyíték erejét.
A következő példák általános optikai mintadarabok fényáteresztését használják. Minden adat kitalált illusztráció, nem saját mérés vagy valódi gyártási sorozat leírása. A cél az, hogy egy teszt olvasásakor meg tudd nevezni az állítás tényleges hatókörét.
Előbb azt mondd meg, mire általánosítanál
A NIST mintavételi ismertetője megkülönbözteti a vizsgált mintát és azt a sokaságot, amelyre következtetni szeretnénk. A minta tényei nem válnak automatikusan a teljes sokaság tényeivé. Az általánosítást a reprezentativitás, a mintanagyság, a sokaság változékonysága és a kívánt becslési pontosság együtt befolyásolja.
Egyetlen, megnevezett sorozatszámú darab eredménye közvetlenül ahhoz a darabhoz és a leírt vizsgálati állapothoz kapcsolódik. A „minden legyártott darab”, az „adott havi gyártás” és az „eltérő időpontokban megvásárolható készlet” három különböző sokaság. Ha a teszt nem mondja meg, hogyan választották a példányt, a mintavétel lehetséges torzítása nem ítélhető meg pusztán a szép táblázatból.
Mit nyerünk ugyanannak a darabnak az ismétlésével?
Azonos feltételek mellett ismételt mérések megmutathatják a leolvasások szóródását és segíthetnek az adott darabhoz tartozó átlag becslésében. Ha a mérési eljárás lassan eltolódik, vagy a leolvasások függnek egymástól, az ismétlések már nem tekinthetők automatikusan függetlennek. A sorozatot időrendben is érdemes közölni, mert egyetlen átlag elfedheti ezt a viselkedést.
Az ismétlés a közös kalibrációs eltérést sem tünteti el. Ha minden leolvasást ugyanaz a téves korrekció befolyásol, sok hasonló eredmény is eltolódhat ugyanabba az irányba. A kis szórás tehát jó ismételhetőséget jelezhet a rögzített feltételek között, de önmagában nem igazolja sem az abszolút helyességet, sem az összes gyártott darab egyezését.
Öt darab, darabonként négy mérés: szemléltető példa
Képzelj el öt külön mintadarabot, mindegyiket négy alkalommal vizsgálva. A darabonkénti átlag legyen rendre 88%, 89%, 90%, 91% és 92%. Az egyes darabokon belüli leolvasások térjenek el az adott átlagtól legfeljebb 0,1 százalékponttal. A teljes adatmennyiség húsz leolvasás, de az önálló mintadarabok száma öt marad.
| Mennyiség | Érték | Mire utal? |
|---|---|---|
| Külön mintadarab | 5 | A vizsgált darabok köre |
| Ismétlés darabonként | 4 | Darabon belüli mérési sor |
| Darabátlagok terjedelme | 4 százalékpont | 92% − 88% |
| Az öt darabátlag átlaga | 90% | A vizsgált öt darab közös átlaga |
A példa tanulsága, hogy a darabon belüli szűk szóródás mellett a darabátlagok lényegesen távolabb is lehetnek egymástól. Ha a húsz leolvasást húsz független gyártott darabként kezelnénk, a mintavételi információt túlbecsülnénk. A 90%-os átlag itt a megvizsgált öt darabot foglalja össze; a teljes gyártás átlagának pontosságát a kiválasztás és egy megfelelő statisztikai modell nélkül nem határoztuk meg.
Az átlag pontossága sem egy jövőbeli darab tartománya
A NIST az átlag konfidenciaintervallumát az átlag körüli becslési bizonytalanság kifejezésére ismerteti. A szokásos, feltételekhez kötött képletben szerepel a minta szórása, a darabszám négyzetgyöke és a t-eloszlás megfelelő értéke. A több független adat szűkítheti az átlag becslési intervallumát, de abból nem következik, hogy a darabok közötti tényleges eltérés eltűnt.
Ezért félreértés volna egy szűk átlagintervallumot úgy olvasni, hogy minden új darab biztosan beleesik. A sokasági átlag becslése és egy későbbi darab értékének előrejelzése eltérő statisztikai feladat. Hasonlóképpen egyetlen hibátlan példány nem igazolja a nulla hibaarányt; az egyetlen hibás példány pedig önmagában nem adja meg a teljes sorozat hibaarányát.
Milyen mondat marad védhető?
Tesztolvasáskor keresd a külön darabok számát, az ismétlések számát, a kiválasztás módját és a vizsgálati körülményeket. Ezt követően a megállapítást ugyanilyen körre fogalmazd meg. Például: „az öt vizsgált darab átlagai 88% és 92% között voltak”. A „minden darab ilyen” állításhoz további, megfelelően megtervezett mintavétel kellene. A korlát megnevezése használhatóbb információ, mint egy bizonyítatlan általánosítás.
Önellenőrzés: mi a független mintadarab?
- 1. Egyetlen darabot húszszor mértek. Hány külön darabról van közvetlen adat? A: húszról; B: egyről; C: a teljes gyártásról.
- 2. Az öt darabátlag 88%, 89%, 90%, 91%, 92%. Mennyi az átlaguk? A: 90%; B: 4%; C: 92%.
- 3. Mit jelent az átlag szűk konfidenciaintervalluma? A: minden új darab biztosan beleesik; B: nincs kalibrációs hiba; C: a feltételezett modellben az átlag becslése pontosabb.
Megoldások és kézi pontozás
1. B. Az ismétlés nem hoz létre további gyártott darabokat. Hibánál térj vissza a két adatszint megkülönböztetéséhez. 2. A. Az összeg 450%, ezt öttel osztva 90% adódik. Hibánál számold újra a táblázat átlagát. 3. C. Az átlag bizonytalansága és az egyedi darabok változékonysága külön kérdés. Hibánál ismételd át a konfidenciaintervallum szakaszát.
Kézzel pontozz: minden helyes válasz 1 pont, összesen 0–3. 0–1 pontnál rajzold fel papíron az öt darabot és a négy-négy leolvasást; 2 pontnál olvasd újra a hibához tartozó részt; 3 pontnál egy választott tesztben keresd meg a mintavétel leírását. A rövid pontozás a fogalmak megértését ellenőrzi, a teszt megbízhatóságát külön kell értékelni.