Kiadó: Online Forgalomnövelő Marketing Kft.
Közzétéve: · Módosítva:
A tizedesjegy még nem bizonyít különbséget
Két mérési eredmény közül könnyű kiválasztani a nagyobb számot. Sokkal nehezebb megmondani, hogy az eltérés a vizsgált mennyiség különbségét mutatja-e, vagy a mérési eljárás bizonytalanságán belül marad. Ehhez a középérték mellett tudni kell, mit mértek, milyen körülmények között, és hogyan írták le a bizonytalanságot. A sok kijelzett tizedesjegy ezt az információt nem helyettesíti.
A cikk fényáteresztési számokat használ általános mérésértelmezési példaként. Minden száma kitalált illusztráció, nem saját vizsgálat és nem termékek összehasonlítása. A számítás célja a következtetés határának megmutatása.
A standard és a kiterjesztett bizonytalanság
A NIST útmutatója az egyes bizonytalansági összetevők egyesítéséből kapott standard bizonytalanságot u jellegű, szórást kifejező mennyiségként kezeli. A komponensek egyesítésénél a köztük lévő kapcsolatot, azaz a korrelációt is figyelembe kell venni. A bizonytalanság a mérési eredmény ismeretének korlátozottságát írja le; nem ugyanaz, mint egy már felismert és javítható mérési hiba.
A kiterjesztett bizonytalanság U = k × u, ahol k a lefedési tényező. A NIST szerint a k = 2 megfelelő feltételek mellett körülbelül 95%-os lefedéshez kapcsolódhat. Ehhez például az eloszlás és a standard bizonytalanság becslésének feltételei is számítanak. A puszta „±” jelből ezért nem olvasható ki automatikusan, milyen szintű intervallumot közöltek.
Előbb az összehasonlíthatóságot ellenőrizd
Fényáteresztésnél számíthat, mely hullámhosszon vagy milyen súlyozással keletkezett az adat. Egyetlen hullámhosszon közölt érték és egy spektrális tartományra súlyozott átlag eltérő mennyiség lehet. Még a tökéletes számolás is félrevezető összevetést eredményezne, ha a mérendő mennyiségek különböznek. A módszer neve és a vizsgálati feltételek ezért a számpárhoz tartoznak.
A bizonytalanságot ugyanabban a skálában kell értelmezni. A 89,4%-os értékhez adott ±0,6 százalékpont a százalékos skálán 88,8–90,0%-os intervallumot jelöl. A ±0,6% relatív bizonytalanság más lenne: 89,4 × 0,006 = 0,5364 százalékpont. A százalék és a százalékpont megkülönböztetése apró szöveges részletnek tűnhet, de a számítást is megváltoztatja.
Két közeli eredmény levezetett példája
Tegyük fel, hogy azonos mérendő mennyiségre A = 89,4%, B = 89,8%. Mindkettő kiterjesztett bizonytalansága U = 0,6 százalékpont, k = 2 mellett. Az illusztrációban feltesszük, hogy a két eredmény bizonytalanságai függetlenek, és a normális közelítés megfelelő. Ekkor uA = uB = 0,6/2 = 0,3 százalékpont.
A különbség Δ = B − A = 0,4 százalékpont. Függetlenségnél a különbség standard bizonytalansága uΔ = √(uA² + uB²) = √0,18 ≈ 0,424 százalékpont. A kiterjesztett érték k = 2-vel UΔ ≈ 0,849 százalékpont. A különbség így körülbelül 0,40 ± 0,85 százalékpont, azaz −0,45 és +1,25 közé eső intervallummal írható le a vállalt feltételek mellett.
A levezetett következtetés szűk: a középértékek eltérnek, de ebben a modellben a nulla különbség is belefér a megadott intervallumba. Ebből nem következik a két érték azonosságának bizonyítása. Az eltérés megállapításához az adott bizonytalanság túl nagy. A bizonyíték hiánya és az azonosság igazolása két eltérő állítás.
Mikor hibás az egyszerű négyzetes összeadás?
Ha ugyanaz a kalibrációs tényező mindkét eredményt befolyásolja, a függetlenség feltétele sérülhet. Ilyenkor a különbség bizonytalansága a közös hatások kapcsolatától is függ; a fenti gyökös képlet változtatás nélküli alkalmazása nem indokolt. A különbséghez tartozó bizonytalanságot a mérési modellből kell levezetni. A két teljes intervallum puszta átfedésének vizsgálata sem általános helyettesítője ennek.
A tisztességes adatközlésnek ezért érdemes megadnia az eredményt, az egységet, az U vagy u jelölést, a k tényezőt és a számítás fő feltételeit. Ismeretlen bizonytalanságú két tizedes számnál a legpontosabb mondat gyakran az, hogy a közölt adatok eltérnek, de a különbség igazolhatósága nem dönthető el. Ezzel megnevezed a hiányt anélkül, hogy kitalált pontosságot rendelnél hozzá.
Önellenőrzés: mit bír el a számpár?
- 1. A példában mennyi a B − A középértékkülönbség? A: 0,4 százalékpont; B: 4 százalékpont; C: 0,4 százalék relatív eltérés pontosan.
- 2. Mit jelent, hogy a különbség intervalluma tartalmazza a nullát? A: bizonyított az azonosság; B: hibás minden mérés; C: a modell alapján a nulla különbség sem zárható ki.
- 3. Mikor indokolt a példában használt √(uA² + uB²)? A: minden két számnál; B: a két eredmény függetlenségét feltételezve; C: csak azonos középértékeknél.
Megoldások és kézi pontozás
1. A. A 89,8 − 89,4 különbség 0,4 százalékpont. Hibánál olvasd át a százalékpontos magyarázatot. 2. C. A nulla kompatibilis a példa intervallumával; ez nem azonossági bizonyítás. Hibánál ismételd át a levezetett következtetést. 3. B. A korreláció hiánya a használt egyszerű képlet feltétele. Hibánál nézd át a közös kalibrációról szóló részt.
Kézzel adj 1 pontot minden jó válaszra, összesen 0–3 pontot. 0–1 pontnál ismételd át a jelöléseket és a példát; 2 pontnál térj vissza a hibához jelzett fogalomhoz; 3 pontnál írd le, milyen adat hiányozna két puszta százalékszám megítéléséhez. A pontszám nem mérésügyi képesítés, csak e rövid anyag ellenőrzése.